三角函数公式大全表格

三角函数是数学中一个非常重要的部分，广泛应用于几何学、物理学、工程学等领域。下面整理了一份常用的三角函数公式大全表格，希望能帮助到大家更好地理解和应用这些知识。

一、基本定义

首先，我们需要了解几个基本概念：

- 正弦（Sine, sin）：在直角三角形中，对于角度θ，sinθ = 对边 / 斜边。

- 余弦（Cosine, cos）：在直角三角形中，对于角度θ，cosθ = 邻边 / 斜边。

- 正切（Tangent, tan）：在直角三角形中，对于角度θ，tanθ = 对边 / 邻边。

二、基本公式

接下来是一些最基本的三角恒等式：

1. 平方关系：

- \(sin^2θ + cos^2θ = 1\)

- \(1 + tan^2θ = sec^2θ\)

- \(1 + cot^2θ = csc^2θ\)

2. 和差公式：

- \(sin(α±β) = sinαcosβ ± cosαsinβ\)

- \(cos(α±β) = cosαcosβ ∓ sinαsinβ\)

- \(tan(α±β) = \frac{tanα ± tanβ}{1 ∓ tanαtanβ}\)

3. 倍角公式：

- \(sin2θ = 2sinθcosθ\)

- \(cos2θ = cos^2θ - sin^2θ = 2cos^2θ - 1 = 1 - 2sin^2θ\)

- \(tan2θ = \frac{2tanθ}{1 - tan^2θ}\)

4. 半角公式：

- \(sin\frac{θ}{2} = ±\sqrt{\frac{1-cosθ}{2}}\)

- \(cos\frac{θ}{2} = ±\sqrt{\frac{1+cosθ}{2}}\)

- \(tan\frac{θ}{2} = ±\sqrt{\frac{1-cosθ}{1+cosθ}} = \frac{sinθ}{1+cosθ} = \frac{1-cosθ}{sinθ}\)

5. 积化和差公式：

- \(sinAcosB = \frac{1}{2}[sin(A+B)+sin(A-B)]\)

- \(cosAsinB = \frac{1}{2}[sin(A+B)-sin(A-B)]\)

- \(cosAcosB = \frac{1}{2}[cos(A+B)+cos(A-B)]\)

- \(sinAsinB = -\frac{1}{2}[cos(A+B)-cos(A-B)]\)

6. 和差化积公式：

- \(sinα + sinβ = 2sin\frac{α+β}{2}cos\frac{α-β}{2}\)

- \(sinα - sinβ = 2cos\frac{α+β}{2}sin\frac{α-β}{2}\)

- \(cosα + cosβ = 2cos\frac{α+β}{2}cos\frac{α-β}{2}\)

- \(cosα - cosβ = -2sin\frac{α+β}{2}sin\frac{α-β}{2}\)

通过上述公式，我们可以解决各种与三角函数相关的问题，从简单的计算到复杂的证明题。希望这份表格能成为学习和应用三角函数时的有力工具。

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